Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,

Answer 1

x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根

我们将两个式子相减得到

（α-β）x=α²-β²

x=α+β= -b/a

那么将这个根带进两个方程的任何一个得

b²/a²+α²+α+β+αβ+β²=0

b²/a²-b/a+b²/a²-c/a=0

2b²/a²=(b+c)/a

2b²/a=(b+c)

2b²=ab+ac

2b²-ab=ac

c=b(2b-a)/a

不知道是不是对的 您可以做下参考