解题思路：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可
解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），即f（|2x-1|）＜f（|[1/3]|）
又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加
得|2x-1|＜[1/3]，解得[1/3]＜x＜[2/3]．
故选A．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜f(13)的x取值范围是（ ）