Question

1.若a向量的绝对值=3,b向量的绝对值=4,（a向量+2b向量）*（2a向量-b向量）=-32,求a向量与b向量的夹角

Answer 1

1.,（a向量+2b向量）*（2a向量-b向量）=-32 等式左边展开

2*a向量的绝对值的平方+3a向量*b向量—2b向量的平方=-32

2*9-3*3*4*cosα-2*16=-32

cosα=1/2 α=60°

2.因为a向量⊥（b向量+r*a向量）,所以a向量*（b向量+r*a向量）=0

a向量*b向量*cosα+r*a向量的平方=0

1*1/2+r*1=0

r=-1/2