(1)
O应为原点,c = 0
顶点A(-2,-4),则对称轴为x = -2,B(-4,0)
y = ax(x + 4)
x = -2,y = -4a = -4,a = 1
y = x(x + 4) = x² + 4x
(2)
AB的斜率为k = (-4 - 0)/(-2 + 4) = -2
直线l:y = -2x,2x + y = 0
(i)P在第三象限,x < 0
P(x,-2x)
S = 三角形BOA的面积 + 三角形BOP的面积
= (1/2)*4*4 + (1/2)*4(-2x) = 8 - 4x
4 + 6√2 ≤ 8 - 4x ≤ 6 + 8√2
1/2 - 2√2 ≤ x ≤1 - 3√2/2
(ii)
P在第4象限,x > 0,P(x,-2x)
OP = √5x
A与l的距离为h = |-2*2 - 4|/√5 = 8/√5
S = 三角形BOA的面积 + 三角形AOP的面积
= (1/2)*4*4 + (1/2)*OP*h
= 8 + (1/2)(√5x)(8/√5)
= 8 + 4x
4 + 6√2 ≤ 8 + 4x ≤ 6 + 8√2
-1 + 3√2/2 ≤ x ≤ -1/2 + 2√2
(3)函数y=|ax2+bx+c|的图像与y = x² + 4x类似,但其在(-4,0)的部分被翻到x轴上方
开始时直线仅在(2)中的l左下方有两各交点；从经过O时有3个交点(一个x < -4,一个-4 < x < 0,还有O),此后有4个交点(一个x < -4,一个x > 0,2个-4 < x < 0),直至与-4 < x < 0部分相切 (此时有3个交点),此后又只有两个交点.有空补充图就清楚了.
设相切时直线方程为y = -2x + b
y=|ax2+bx+c|为y = -x² - 4x
-2x + b = -x² - 4x
x² + 2x + b = 0
∆ = 4 - 4b = 0,b = 1
y = -2x + 1,y = -2x