Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+[1

Answer 1

解题思路：根据对数函数的单调性，我们易判断出log₂20∈（4，5），结合已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log₂20）的值．

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），

∴函数f（x）为奇函数

又∵f（x-2）=f（x+2）

∴函数f（x）为周期为4是周期函数

又∵log₂32＞log₂20＞log₂16

∴4＜log₂20＜5

∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂[5/4]）=-f（-log₂[5/4]）=-f（log₂[4/5]）

又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+[1/5]，

∴f（log₂[4/5]）=1

故f（log₂20）=-1

故选C

点评：

本题考点： 函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．