解题思路：先根据f（x）=2f′（x）求出sinx与cosx的等量关系，然后利用二倍角公式化简
sin
2
x−sin2x
cos
2
x
，将sinx与cosx的等量关系代入可求出所求．
∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx
∵f（x）=2f′（x）
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）即3sinx=cosx
∴
sin2x−sin2x
cos2x=
sin2x−2sinxcosx
cos2x=
sin2x−6sin2x
9sin2x=−
5
9
故答案为：−
5
9
点评：
本题考点： 导数的加法与减法法则．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的导数以及导数的加法与减法法则，以及二倍角公式，同时考查了运算能力，属于基础题．