Question

在△ABC中，已知sinBsinC=cos2[A/2]，则三角形△ABC的形状是（　　）

Answer 1

解题思路：利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出．

sinB•sinC=cos2

A

2=[cosA+1/2]，

∴2sinB•sinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，

∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，

∵-π＜B-C＜π，

∴B-C=0，B=C，

∴三角形为等腰三角形．

故选：B．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查了倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．