Question

直角三角形的周长等于其面积,问三边长的范围?

Answer 1

设边长a,b,c

由面积等于周长得1/2*ab=a+b+c

由勾股定理得a^2+b^2=c^2

a^2+b^2+2ab=c^2+2ab

(a+b)^2=c^2+4a+4b+4c

(a+b)^2-4a-4b+4=c^2+4c+4

(a+b-2)^2=(c+2)^2

所以a+b-2=c+2

a+b=c+4

由于c>0,所以a+b>4同时a+b=c+4