Question

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足[1/α+1β＝−1

Answer 1

解题思路：先求出两根之积与两根之和的值，再将[1/α]+[1/β]化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．

∵α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根；

∴α+β=-2m-3，α•β=m²；

∴

1

α]+[1/β]=[β+α/αβ]=[−2m−3

m2=-1；

∴m²-2m-3=0；

解得m=3或m=-1；

∵一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根；

∴△=（2m+3）²-4×1×m²=12m+9＞0；

∴m＞-

3/4]；

∴m=-1不合题意舍去；

∴m=3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．