Question

当k取值为______时，关于x的方程x2+kx-1=0与x2+x+（k-2）=0只有一个相同的实数根．

Answer 1

解题思路：两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为a，代入到两方程进行解答，可求出k的值．求出k值后要验证两方程是否是只有一个相同的实数根．

设相同实根是a 则a²+ka-1=0，a²+a+k-2=0 相减得（k-1）a-1-k+2=0，即（k-1）a=k-1

若k=1，则两个方程都是x²+x-1=0，有两个相同的根，不合题意 所以k不等于1．

所以a=[k−1/k−1]=1 即相同实根是x=1，代入方程 1²+k×1-1=0，k=0，符合k为非负数，所以k=0．

故答案为：0．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 考查了一元二次方程的解，此题有两个关键点，一个是要设出两个方程的相同实数根，代入运算．另外一根为验证所求得的k值是否符合题意．为易错题．