设{an}是一个公差为1的等差数列,且a1+a2+a3+…+a98=137,则a2+a4+a6+…a98=______.

3个回答

  • 解题思路:由等差数列的定义知a1=a2-d,a3=a4-d,a5=a6-d,…,a97=a98-d,共有49项,所以∴S98=a1+a2+a3+…+a98=(a2-1)+(a4-1)+(a6-1)+…+(a98-1)+a2+a4+a6+…+a98=137,从而求解.

    设d=1,由等差数列的定义知a1=a2-d,a3=a4-d,a5=a6-d,…,a97=a98-d,共有49项

    ∴S98=a1+a2+a3+…+a98

    =a1+a3+a5+a7+…+a97+a2+a4+a6+…+a98

    =(a2-1)+(a4-1)+(a6-1)+…+(a98-1)+a2+a4+a6+…+a98

    =2(a2+a4+a6+…+a98)-49

    =137

    ∴a2+a4+a6+…+a98=[137+49/2]=93

    故答案为93.

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 考查学生运用等差数列性质的能力,考查学生逻辑推理,归纳总结的能力,此题关键是根据等差数列的定义得出a1=a2-d,a3=a4-d,a5=a6-d,…,a97=a98-d,属于中档题.