解题思路：（1）根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，易得f（0）=0，令y=-x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论；
（2）根据当x＞0时，f（x）＜0，结合（1）中结论，及函数单调性的定义可得答案．
（3）根据（1）（2）的结论及f（1）=-2，我们可将不等式
f(
3
x
)+f(x−1)≤−6
，转化为一个关于x的分式不等式，解答可得答案．
证明：（1）∵对任意的m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）+f（n），①令m=n=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0）（2分）∴f（0）=0令n=-m得，f（m-m）=f（m）+f（-m）=f（0）=0，（1分）即f（-m）=-f（m）即f（-x）=-f（x）...
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的最值及其几何意义，其中根据已知条件判断出函数的单调性及奇偶性是解答本题的关键．