Question

已知A.B是抛物线y2=2px上两个点,O为原点,且抛物线的焦点恰为三角形ABO的垂心,求直线AB方程

Answer 1

答：

焦点(p/2,0)为三角形的垂心,故直线AB垂直于x轴,设直线横坐标为2pt^2,不妨设

A(2pt^2,2pt),B(2pt^2,-2pt)

k1*k2=-1,k1,k2分别是直线OA和直线BC（C为抛物线焦点）的斜率,

(1/t)*(-2pt)/(2pt^2-p/2)=-1,

t^2=5/4,所以直线AB的方程为x=5/2p.