1.(1)∠POQ=∠POR=30º,三角形PQR为等腰三角形
且∠PQR=120º ,有光学性质：∠OQP等于∠PQR
的补角=60º,QP⊥x轴,所以QP的倾斜角为90º.
（2）则R(4,0),kQR=-1/√3
QR:y=-1/√3 (x-4) 即x+√3y-4=0
2.(1)设P为C上任意一点,则|PA|-|PB|=2
则曲线C是以A,B为焦点的双曲线的上支
c=√2,a=1,b=1
曲线C:y²-x²=1(y≥1)
(2)直线l:x= t(y-√2)与y²-x²=1 联立消去x得：
（t²-1)y²-2√2t²y+2t²+1=0 (t²-1>0)
设 M(x₁,y₁)N(x₂,y₂)
则 y₁+y₂=2√2t²/（t²-1)
y₁y₂=(2t²+1)/（t²-1)
曲线C 的准线为 y=1/√2
双曲线第二定义
|BM| =√2(y₁-1/√2) =√2 y₁-1
|BN| =√2(y₂-1/√2) =√2 y₂-1
若 |BM|、|OB|、|BN|成等比数列
|BM||BN|=(√2 y₁-1)(√2 y₂-1)=2
∴2 y₁y₂-√2 （y₁+y₂）-1=0
2(2t²+1)/（t²-1)-4t²/（t²-1)-1=0
t²=3,t=±√3
|BM|、|OB|、|BN|成等比数列时,
直线l:x= ±√3(y-√2)
（3）若|BM|、|OB|、|BN|成等差数列
则|BM|+|BN|=（√2 y₁-1)+(√2 y₂-1)
=√2 （y₁+ y₂）-2=2√2
∴ 2t²/（t²-1)-1=√2
∴ t²=(√2+1)²,t=±(√2+1)
|BM|、|OB|、|BN|成等差数列时,
直线l:x= ±(√2+1)(y-√2)