Question

求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?

Answer 1

设三角形三边为a、b、c,且a＜b＜c．

∵a+b+c=24,a+b＞c,

∴a+b+c＞2c,即2c＜24,∴c＜12,

3c＞a+b+c=24,∴c＞8,

∴8＜c＜12,

又∵c为整数,

∴c为9,10,11．

∵①当c为9时,有1个三角形,分别是：9,8,7；

②当c为10时,有2个三角形,分别是：10,9,5；10,8,6；

③当c为11时,有4个三角形,分别是：11,10,3；11,9,4；11,8,5；11,7,6．

∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．