某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000

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  • 解题思路:(1)找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”,进而找到所求的量的不等关系,列出不等式组求解.

    (2)根据利润=售价-成本,分别求出甲款,乙款的利润相加后再比较,即可得出获利最大方案.

    设该店订购甲款运动服x套,则订购乙款运动服(30-x)套,由题意,得(1分)

    (1)

    350x+200(30−x)≥7600

    350x+200(30−x)≤8000(2分)

    解这个不等式组,得[32/3≤x≤

    40

    3](3分)

    ∵x为整数,∴x取11,12,13

    ∴30-x取19,18,17(4分)

    答:方案①甲款11套,乙款19套;②甲款12套,乙款18套;③甲款13套,乙款17套.(5分)

    (2)解法一:设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元,

    则y=(400-350)x+(300-200)(30-x)

    =50x+3000-100x=-50x+3000(6分)

    ∵-50<0,∴y随x增大而减小(7分)

    ∴当x=11时,y最大.(8分)

    解法二:三种方案分别获利为:

    方案一:(400-350)×11+(300-200)×19=2450(元)

    方案二:(400-350)×12+(300-200)×18=2400(元)

    方案三:(400-350)×13+(300-200)×17=2350(元)(6分)

    ∵2450>2400>2350(7分)

    ∴方案一即甲款11套,乙款19套,获利最大(8分)

    答:甲款11套,乙款19套,获利最大.

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式组的应用.

    考点点评: 本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.