Question

已知x、y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0.求x²+y²的最值,x-y

Answer 1

楼上配方不对呀

x²+y²-4x-6y+12=0.

配方得：

(x-2)²+(y-3)²=1

表示以C(2,3)为圆心,1为半径的圆

设圆上点P(x,y)

那么|PO|=√(x²+y)

∴|PO|²=x²+y²

|PO|max=|PC|+r=√(4+9)+1=√13+1

|PO|min=|PC|-r=√13-1

∴(√13-1)²≤x²+y²≤(√13+1)²

即x²+y²的最大值为14+2√13

最小值为14-2√13

设x-y=t,则直线l:x-y-t=0与圆C有公共点

∴C到直线l的距离d≤r

∴|2-3-t|/√13≤1

∴|t+1|≤√13

∴-√13≤t+1≤√13

∴-1-√13≤t≤-1+√13

即x-y的最大值为√13-1,最小值为-√13-1