Question

在三角形ABC中,BC=a AC=b ,以AB为边做等边三角形ABD,当∠ACB变化时,且点D与点C位于直线AB两侧时

Answer 1

以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,

则点B落在点A,点C落在点E．连接AE,CE,

∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=a,

∴△CDE为等边三角形,

∴CE=CD．

当点E、A、C不在一条直线上时,

有CD=CE＜AE+AC=a+b；

当点E、A、C在一条直线上时,

CD有最大值,CD=CE=a+b；

此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,

∴∠ACB=120°,

因此当∠ACB=120°时,

CD有最大值是a+b．