Question

刘老师,麻烦你了.已知A为初等矩阵,证明:A+A^T为对称矩阵.A-A^T为反对称矩阵.

Answer 1

(A+A^T)^T=A^T+A=A+A^T 所以A+A^T为对称矩阵.

(A-A^T)^T=A^T-A=-(A-A^T) 所以A-A^T 为反对称矩阵.