Question

已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式

Answer 1

n=1时,

a1=S1=(3/2)(a1-1)=(3/2)a1 -3/2

(1/2)a1=3/2

a1=3

n≥2时,

Sn=(3/2)(an -1) S(n-1)=(3/2)[a(n-1)-1]

Sn-S(n-1)=an=(3/2)(an -1)-(3/2)[a(n-1)-1]

an=3a(n-1)

an/a(n-1)=3,为定值.

数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列.

an=3×3^(n-1)=3ⁿ

数列{an}的通项公式为an=3ⁿ.