Question

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，面积S=a2-（b-c）2，则sinA=（　　）

Answer 1

解题思路：利用余弦定理及三角形面积公式列出关系式，变形后代入已知等式，整理求出tan[A/2]的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值即可．

将S=[1/2]bcsinA，a²=b²+c²-2bccosA，代入已知等式得：[1/2]bcsinA=a²-b²-c²+2bc=-2bccosA+2bc，

整理得：[1/2]sinA=-2cosA+2，即sinA=4（1-cosA），

化简得：2sin[A/2]cos[A/2]=4×2sin²[A/2]，

∴tan[A/2]=[1/4]，∴sinA=8×

tan2

A

2

tan2

A

2+1=[8/17]

故选：C．

点评：

本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．