Question

设矩阵A=[0 0 1 ,x 1 y,1 0 0 ] 可对角化,求x和y应满足的条件.

Answer 1

|λ 0 -1 | |0 0 λ²-1 |

|λE-A|= |-x λ-1 -y |= |0 λ-1 -xλ-1|=（ λ-1）²（λ+1)

|-1 0 λ | | |-1 0 λ |

(1 0 -1) (1 0 -1 )

(E-A)= (-x 0 -y ) ---> (0 0 -x-y)

(-1 0 1) (0 0 0 )

在x+y=0 是 rank(E-A)=1 （E-A)u=0 基础解系维数为2,即1的特征值维数为2个线性无关的

x+y≠0 是 rank(E-A)=2 （E-A)u=0 基础解系维数为1 ,即1的特征值维数为1

x+y=0时 A的特征值才有完全的特征向量系,才可能对角化