由y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B得A（2,0）、B（0,2）,又因C（1,0）,即知C为OA中点.
△AOB被分成的两部分面积相等时,过C的直线一定过B点,
所以将C、B两点代入y=kx+b（k≠0）得k=-2,b=2.则解析式为y=-2x+2.
若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,当过C的直线与AB在第一象限不相交,设与y轴交于D（0,m）点,OD=m,OC=1,OA=2,OB=2,所以S△COD：S△AOB=(m/2)：2=1：5,解之得m=4/5,则D（0,4/5）,
将C（1,0）、D（0,4/5）代入y=kx+b得,k=-4/5,b=4/5；
当过C的直线与AB在第一象限相交,设焦点E（a,-a+2）,则△CEA中CA边上的高h=-a+2,CA=1,所以S△CAE：S△ABO=[(-a+2）/2]：2=1:5,解之得a=6/5,则E（6/5,4/5）,
将C（1,0）、E（6/5,4/5）代入y=kx+b得k=4,b=-4..
所以：k=-4/5,b=4/5或k=4,b=-4.则直线的解析式为y=-4x/5+4/5或y=4x-4.