Question

关于x方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x1与x2，若x12+x22=11，求实数k的值．

Answer 1

解题思路：关于x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x₁与x₂，则△≥0，由根与系数的关系得：x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k+1，再根据x₁²+x₂²=11，列出关于k的等式即可求解．

∵x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x₁与x₂，

∴△=（k+2）²-4（2k+1）≥0，

解得：k≥4或k≤0，

由根与系数的关系得：x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k+1，

∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，

∴（k+2）²-2（2k+1）=11，

∴k²-9=0，

解得：k=±3．

∵k≥4或k≤0，

∴k=3舍去，

故k=-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度一般，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，但千万不要忽视了判别式△≥0这一隐含条件．