解题思路：根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等边三角形．
∴OA=AC=6，∠AOC=60°
∵AP是⊙O的切线．
∴∠OAP=90°
∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°
∴OP=2OA=2×6=12，
∴PA=
OP2−OA2=
122−62=6
3．
点评：
本题考点： 切线的性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理以及直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确证明△AOC是等边三角形是解决本题的关键．