Question

伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.

Answer 1

a=2005×2006×2007×2008+1

=(2006-1)*(2006+1)*(2007-1)(2007+1)+1

=(2006^2-1)*(2007^2-1)+1

=2006^2*2007^2-2007^2-2006^2+1+1

=(2006*2007)^2-2*2006*2007+1+2*2006*2007- 2007^2-2006^2+1

=(2006*2007-1)^2-(2006-2007)^2+1

=(2006*2007-1)^2-1+1

==(2006*2007-1)^2

所以a是(2006*2007-1)的平方