Question

求直线y=x+1被双曲线x2-y24=1截得的弦长．

Answer 1

解题思路：联立方程级，求出交点坐标，利用两点间距离公式求解．

直线y=x+1代入双曲线x²-

y2

4=1，

得4x²-（x+1）²-4=0，

即3x²-2x-5=0，解得

x＝−1

y＝0或

x＝

5

3

y＝

7

3，

∴直线y=x+1被双曲线x²-

y2

4=1截得的弦长：

|AB|=

(

5

3+1)2+(

7

3−0)2=

113

3．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线被双曲线截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．