1,解(1)连结B'D
因为四边形ABCD是平行四边形,所以:AB=CD,AB//CD,所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以:AB'=AB,∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB+∠CAB’=180°,所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
(2)作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°,因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE:B’C=EP:AB'
因为四边形ACDB'是矩形,所以CE=1/2B'C
所以CE:B’C=1/2,所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米,AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°,所以:S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°,所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3
2,设运动了t秒
则:AP=t,CQ=2t,PD=AD-AP=30-t
(1)因为四边形ABCD是直角梯形,所以AD//BC
所以当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形
即:30-t=2t,所以t=10
(2)先作四边形PQCD成为等腰梯形的图:
分别过点P,D作PM⊥BC,DE垂直BC
所以PD=ME(矩形)
用勾股定理得:MQ=CE=6
所以ME=CQ-MQ-CE=2t-12
所以2t-12=30-t,解得:t=12
(3)若四边形PQCD能成菱形,
则:CD=CQ=PD,即:30-t=2t=CD,即CD=20
过点作DE⊥BC
则DE=AB=10,CE=BC-AD=6
由勾股定理得:CD=8
与上述相矛盾,所以 四边形PQCD不能成菱形