1.如图,在平行四边形ABCD中AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB'C.

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  • 1,解(1)连结B'D

    因为四边形ABCD是平行四边形,所以:AB=CD,AB//CD,所以AB’//CD

    因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得

    所以:AB'=AB,∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD

    所以四边形ACDB'是平行四边形

    因为∠CAB+∠CAB’=180°,所以∠CAB’=90°

    所以四边形ACDB'是矩形

    (2)作EP⊥AC

    所以∠EPC=∠CAB’=90°,因为∠ECP=∠ACB’

    所以△CEO∽△CB’A

    所以CE:B’C=EP:AB'

    因为四边形ACDB'是矩形,所以CE=1/2B'C

    所以CE:B’C=1/2,所以EP=1/2AB'

    因为四边形ABCD的面积为12平方厘米,AC是对角线

    所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6

    因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得

    所以S△AB'C=S△ABC=6

    因为 ∠CAB’=90°,所以:S△AB'C=1/2AC*AB'=6

    因为∠EPC=90°,所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3

    2,设运动了t秒

    则:AP=t,CQ=2t,PD=AD-AP=30-t

    (1)因为四边形ABCD是直角梯形,所以AD//BC

    所以当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形

    即:30-t=2t,所以t=10

    (2)先作四边形PQCD成为等腰梯形的图:

    分别过点P,D作PM⊥BC,DE垂直BC

    所以PD=ME(矩形)

    用勾股定理得:MQ=CE=6

    所以ME=CQ-MQ-CE=2t-12

    所以2t-12=30-t,解得:t=12

    (3)若四边形PQCD能成菱形,

    则:CD=CQ=PD,即:30-t=2t=CD,即CD=20

    过点作DE⊥BC

    则DE=AB=10,CE=BC-AD=6

    由勾股定理得:CD=8

    与上述相矛盾,所以 四边形PQCD不能成菱形