Question

直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于[4/3][4

Answer 1

解题思路：设l₁与l₂的夹角为2θ，由于l₁与l₂的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的变角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ 的值，再计算tan2θ．

设l₁与l₂的夹角为2θ，由于l₁与l₂的交点A（1，3）在圆的外部，

且点A与圆心O之间的距离为OA=

10，

圆的半径为r=

2，

∴sinθ=

2

10，

∴cosθ=

2

2

10，tanθ=[1/2]，

∴tan2θ=[1

1−

1/4]=[4/3]，

故答案为：[4/3]．

点评：

本题考点： 圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．

考点点评： 本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题．