第一问,cotB=根3,所以B=30°,所以AB=AC/sin30°=8,所以BN=AB-AN=31/6,所以PB=BN/cos30,=31根3/9
第二问,QM=tan60X,PN=（8-X-2）tan30,所以带入梯形面积公式,y=2根3/3X+2根3,0≤X≤6
第三问,假设其相似,则Q一定在AC边上,所以∠A=∠CPQ=60°,所以AQ=2X,QC=4-2X,过Q作QE垂直PN,则MN=QE=2,且,∠PQE=30°,所以PQ=4/根3,所以由三角形相似,PQ/AQ=QC/QM,所以带入数据我自己随便算了下,两个X都是负值,应该不存在这样的X吧,具体应该是这样写,答案你在自己算算吧,我不确定~打字好麻烦,打了好长时间呢~