解题思路：（1）由AB的垂直平分线DE交AB、AC于D、E，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC=12，∠A=36°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．
（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于D、E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∵AB=AC=12，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°．
（2）∵AE=BE，
∴△BCE的周长为：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+12=16．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．