Question

若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)

Answer 1

x²+y²+xy

=x²+y²-2xycos120度

同理

y²+z²+yz

=y²+z²-2yzcoa120度

x²+z²+xz

=x²+z²-2xzcos120度

如图

http://hi.baidu.com/%CE%D2%B2%BB%CA%C7%CB%FB%BE%CB/album/item/919ede0685a20f4e03088160.html

则由余弦定理

左边根号(x^2+y^2+xy)就是边a

根号(y^2+z^2+yz)就是边c

右边根号(x^2+z^2+xz)是边b

三角形两边之和大于第三边

所以a+c>b

所以根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)