若a、b∈R+,比较a除以根下a+b除以根下b与根 - 知识问答

若a、b∈R+,比较a除以根下a+b除以根下b与根下a+根下b的大小

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因为a>0,b>0,所以
√a+√b>0
(√a-√b)^2>=0
所以(√a-√b)^2(√a+√b)>=0
(√a-√b)(√a-√b)(√a+√b)>=0
(√a-√b)[(√a-√b)(√a+√b)]>=0
(√a-√b)(a-b)>=0
a(√a-√b)-b(√a-√b)>=0
a√a-a√b+b√b-b√a>=0
a√a+b√b>=b√a+a√b
两边除√ab
a/√b+b/√a>=√a+√

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