Question

已知关于x的一元二次方程①(k+2)x^2+x+2=0和②(k+2)x^2+kx+k+1=0问(1)当k为何值时,方程①

Answer 1

1、△=1-8﹙k＋2﹚≥0

k≤﹣15／8

2、方程①和方程②公共根设为x,则②-①得

﹙k-1﹚x+k-1=0

∴x=﹣1

设①(k+2)x^2+x+2=0和∴k=﹣3的另一个根分别是a、b,则

﹣a=2／﹙k＋2﹚,a-1=﹣1／﹙k＋2﹚,

∴﹣2／﹙k＋2﹚=1﹣1／﹙k＋2﹚

∴k=﹣3,a=2

②-x²-3x-2=0

x=-1或-2≠2

∴k=﹣3

3、设两根为m,n,则

﹙m-n﹚²=﹙m＋n﹚²-2mn=k²／﹙k＋2﹚²-2﹙k＋1﹚／﹙k＋2﹚=1

k²＋5k＋4=0

k=-1或-4