Question

已知在三角形abc中,ABC所对的边为abccosA等于三分之一,求sin·B+C/2+cos2A的值

Answer 1

∵cosA=1/3

∴cos2A=2(cosA)^2-1=-7/9 【二倍角公式】

又 B+C=180º-A

(B+C)/2=90º-A/2

∴sin[(B+C)/2]=sin(90º-A/2)=cosA/2

cosA=2(cosA/2)^2-1

∴(cosA/2)^2=(1+cosA)/2=2/3

A/2为锐角

∴cosA/2=√6/3

sin[(B+C)/2]+cos2A

=√6/3-7/9

=(2√6-7)/9