前面那个用降次扩角公式:
1/2(cos2α+1)-1/2(cos2β+1)=a,可得:cos2α-cos2β=2a.
则原式用和差化积公式可得:
sin(α+β)sin(α-β)=-1/2(cos2α-cos2β)=-1/2·2a=-a.