Question

如图.在△ABC中AB=BC ,∠C=40°,AD平分∠BAC.求证：BD+AD=AC

Answer 1

∵BD平分∠BAC,∠BAC＝40

∴∠CBD＝∠BAC/2＝20

∵BE＝BD

∴∠ADE＝∠AED＝（180-∠CBD）/2＝（180-20）/2＝80

∴∠DEC＝180-∠AED＝180-80＝100

∵BC＝BD+AD,BC＝BE+CE

∴BD+AD＝BE+CE

∴AD＝CE

∴∠C＝∠CDE＝（180-∠DEC）/2＝（180-100）/2＝40

∴∠C＝∠ABC

∴AB＝AC