解题思路：设底边长为x，分①12cm是△BCD的周长，②9cm是△BCE的周长两种情况表示出腰长的一半，再根据另一个三角形的周长求出腰长，即可得解．
设底边长为x，
①12cm是△BCE的周长时，CD=12-x，
所以，2（12-x）+（12-x）=9，
解得x=9，
此时，三角形的三边为：9cm，6cm，6cm，
能组成三角形，
②12cm是△BCE的周长时，CD=12-x，
所以，2（9-x）+（9-x）=12，
解得x=5，
此时，三角形的三边为：5cm、8cm、8cm，
此时能组成三角形．
综上所述，这个等腰三角形底边长为5或6cm．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．