Question

（2006•济宁）如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面

Answer 1

解题思路：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

在Rt△ACB中，AB=

22+22=2

2，

∵BC是半圆的直径，

∴∠CDB=90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=

2，

∴D为半圆的中点，

S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=[1/4]π×2²-[1/2]×（

2）²=π-1．

故选A．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形．

考点点评： 本题主要考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法．