解题思路：（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式．
（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心．
（1）由
−a+
1
−1+b＝−
3
2
2a+
1
2+b＝3
解得
a＝1
b＝−1故f(x)＝x+
1
x−1；
（2）证明：已知函数y1=x，y2＝
1
x都是奇函数，
所以函数g(x)＝x+
1
x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，
而f(x)＝x−1+
1
x−1+1，
可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，
再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，
故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，函数图象的平移．