Question

（2007•普陀区一模）已知函数f（x）=x+lg1+x1−x．

Answer 1

（1）∵f（x）=x+lg

1+x

1−x

∴[1+x/1−x＞0

∴-1＜x＜1即定义域为（-1，1）

又∵定义域为（-1，1）关于原点对称且f（-x）=（-x）+lg

1−x

1+x]=-x+lg(

1+x

1−x)−1=-（x+lg

1+x

1−x）=-f（x）

∴函数f（x）是奇函数

（2）函数f（x）在定义域内的单调递增．理由如下：

任取x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂则f（x₁）-f（x₂）=（x1+lg

1+x1

1−x1）-（x2+lg

1+x2

1−x2）

=（x₁-x₂）+（lg

1+x1

1−x1− lg

1+x2

1−x2）

∵x₁，x₂∈（-1，1），x₁＜x₂

∴x₁-x₂＜0，1-x₁＞0，1-x₂＞0且

1+x1

1−x1−

1+x2

1−x2＝

2( x1−x2)

(1−x1)(1−x2)＜0

∴

1+x1

1−x2＜

1+x2

1−x2

又∵y=lg^x在（0，+∞）单调递增

∴lg

1+x1

1−x2＜ lg

1+x2