Question

如图,已知等腰三角形OAB,OEF中,∠AOB=90°,∠EOF-90°,连续AE,BF 说明：(1)AE=BF (2)

Answer 1

【1】

证明：

（1）

∵∠AOE+∠EOB=∠AOB=90º

∠BOF+∠EOB=∠EOF=90º

∴∠AOE=∠BOF

又∵AO=BO,EO=FO

∴⊿AOE≌⊿BOF（SAS）

∴AE=BF

（2）

∵⊿AOE≌⊿BOF

∴∠OAE=∠OBF

延长AE交BF于G

∵∠ABO+∠BAE+∠OAE=90º

∴∠ABO+∠BAE+∠OBF=90º

∴∠AGB=90º

即AE⊥BF

【2】

AP是角BAC的平分线.

证明:因为.在三角形ABC中,角C=90度,

所以.角BAC十角ABC=90度,

因为.角APB=135度,

所以.角BAP十角ABP=45度,

所以.角BAP十角ABP=角BAC的一半十角ABC的一半,

因为.BD平分角ABC,P在BD上,

所以.角ABP=角ABC的一半,

所以.角BAP=角BAC的一半,

所以.AP是角BAC的平分线.

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