Answer:
(1)"is believed"已经是句中谓语了,当然不能再用cause.且这是个被动句,宾语提前放到了句首句中不能再有宾语.这里"to be caused"是不定式短语作“宾补”成分
(2)the nosie of sth (...)的噪声
这是一个名词所有格结构,但of 本身是介词 ,sth 只能由名词或动名词来充当
只不过这里用了动名词的复合结构.用此结构的目的是为了表明动名词的逻辑主语是谁." desk being opened and closed"在此动名词的复合结构中动名词短语"being opened and closed"的逻辑主语是"desk"它与"open ,close" 之间是动宾关系（被动关系）,其本身又要做介词后的宾语 故用了"being done的形式.
(3)You are not allowed to smoke here.(意思是ALLOW带TO的不定式作补语),我不明白怎么算是补语了,宾补?!
此句是被动句还原成陈述句如下：
Sb don't allow you to smoke here .
还原后如果把"to smoke "这个不定式去掉
译：某人不允许你.（可以看出显然句意不完整,有一种意犹未尽的感觉,故这里不定式是做宾补成分,补充说明宾语you）
（4）She pretended not to see me when i passed by
这里Pretended 及物动词后面要接宾语,所以后面的不定式作宾语成分.
(5)being opened and closed 那个是算状语吗?为什么?
不是状语,做的是动名词短语,只不过原句前面加了一个逻辑主语"desk"构成动名词的复合结构.而 "noise of + 动名词的复合结构" 整体是一个名词所有格.译为：课桌被一开一关的声音
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