Question

Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D点,DE,DF分别垂直于AC,BC于点E,F证明:AE/BF=AC&

Answer 1

证明：

因为CD是RT三角形ABC的斜边AB上的高

所以∠CDA=∠CDB=90,∠ABC+∠BCD=90,

因为∠ACB=90

所以∠ACD+∠BCD=90,

所以∠ACD=∠ABC,

所以△ACD∽△CBD

所以AC/BC=AD/CD=CD/BD

所以(AC/BC)^2=(AD/CD)*(CD/BD)=AD/BD,

即AC^2/BC^2=AD/BD

所以AC^2/AD=BC^2/BD

两边同乘以AB,得,

(AB/AD)*AC^2=(AB/BD)*BD^2①

因为DE⊥AC,BC⊥AC,

所以DE∥BC②

所以AB/AD=AC/AE,

同理：AB/BD=BC/BF③,

②,③代人到①,得,

(AC/AE)*AC^2=(BC/BF)*BC^2

即AC^3/AE=BC^3/BF

所以AC^3/BC^3=AE/BF

你的好评是我前进的动力.

我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!