Question

已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．

Answer 1

解题思路：本题利反证法证明：先假设a不是偶数，即a是奇数．设a=2n+1（n∈Z），平方得a²=4n²+4n+1．因4（n²+n）是偶数，导出矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．

证明：（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．

设a=2n+1（n∈Z），则a²=4n²+4n+1．

因4（n²+n）是偶数，

∴4n²+4n+1是奇数，这与已知a²是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

点评：

本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．