解题思路：根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4+15°作为相等关系列方程，解方程即可．
设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得：180°-x=4（90°-x）+15°，
解得x=65°，即这个角为65°．
故答案为：65°．
点评：
本题考点： 余角和补角．
考点点评： 本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，注意掌握互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．