正方形ABCD,内取一点O,使角OAD=ODA=1 - 知识问答

正方形ABCD,内取一点O,使角OAD=ODA=15度,求证：三角形BCO是正三角形.

2个回答

在正方形ABCD外找一点 E,使△AED为正三角形,连接OE
∵AE=AD=AB,∠BAO=∠EAO=75度,AO=AO
∴△BAO≌△EAO
又因为AO=DO（等边对等角）,EO=EO,AE=AD
∴△AEO≌△DEO
∴∠AEO=∠DEO,又∠AEO+∠DEO=60度
又∵△BAO≌△EAO（已证）
∴∠ABO=∠AEO=30度
∴∠OBC=90-30=60度
同理可证,∠OCB=60度
∴在△BOC中,∠OCB=60度,∠OBC=60度
∴△BOC为正三角形.

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