Question

在等腰梯形ABCD中,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,求△DEC与四边形ABCD面积的比.

Answer 1

∵AD∥BC,∠ADC=120°,

∴∠DCE=60度．

又∵CA平分∠DCB,

∴∠ACD=∠ACB=30度．

∴∠CAD=30度,

∴AD=DC．

∵AB=DC,

∴∠BAD=∠ADC=120°,

∴∠BAC=90度．

在Rt△ABC中,∠ACB=30°,

∴2AB=BC．

∵E为BC的中点,∴BE=AB=AD．

∴四边形ABED为菱形．

∴△DCE与四边形ABED面积的比为1：2