这题目的条件你是不是打错了,应该是0＜a＜1,0＜b＜1,0＜c＜1且a+b+c=1吧
用不等式3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3就行了
因为所有的数都是正数
所以(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)≥9
又a+b+c=1
所以1/a+1/b+1/c≥9
（当且仅当a=b=c=1/3时取等号）
所以1/a+1/b+1/c最小值是9
如果3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3这个结论不能用,
那么我们可以来证明(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)≥9
左边=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b（这里用基本不等式x+y≥2√xy）
≥3+2+2+2=9
（当且仅当a=b=c时等号成立）
后面就一样了