Question

7^5-7,11^5-11,13^5-13,17^5-17,.（大于等于7的质数的五次幂减去它本身）.这所有无穷多个数的

Answer 1

答：设n是大于等于7的质数.

n^5-n

=n(n^4-1)

=n(n²-1)(n²+1)

=n(n-1)(n+1)(n²+1)

因为：n是大于等于7的质数

所以：n是奇数

所以：n-1、n+1都是偶数,可以继续分解；n²是奇数,n²+1也可以继续分解

因为：只有n本身不能继续分解

因此：最大公约数是n